Benford’s Law: Có thể phát hiện gian lận bằng toán học?

Trong kế toán và kiểm toán, hàng nghìn giao dịch được ghi nhận mỗi ngày khiến việc kiểm tra toàn bộ dữ liệu gần như không khả thi. Nhưng liệu những con số tưởng như ngẫu nhiên trong sổ sách có thực sự ngẫu nhiên? Từ một quy luật toán học được phát hiện từ những bảng logarit, Benford’s Law cho thấy chữ số đầu tiên của nhiều tập dữ liệu tự nhiên không xuất hiện với tần suất bằng nhau. Chữ số 1 thường xuất hiện nhiều hơn đáng kể so với chữ số 9. Điều thú vị là quy luật này có thể được ứng dụng vào phân tích dữ liệu kế toán để tìm kiếm những giao dịch bất thường. Vậy Benford’s Law hoạt động như thế nào, có thực sự giúp phát hiện gian lận và kiểm toán viên có thể ứng dụng nó ra sao?

Khi nhìn vào một dãy số, chúng ta thường có xu hướng cho rằng các chữ số từ 1 đến 9 có khả năng xuất hiện ở vị trí đầu tiên như nhau. Nếu có chín chữ số khác nhau, trực giác thông thường có thể cho rằng mỗi chữ số sẽ xuất hiện khoảng 11,1% số lần.

Tuy nhiên, đối với nhiều tập dữ liệu tự nhiên, thực tế lại không như vậy.

Benford’s Law, hay còn gọi là định luật Benford, mô tả một hiện tượng trong đó các chữ số đầu tiên của một tập dữ liệu không xuất hiện với tần suất đồng đều. Theo quy luật này, chữ số 1 có xu hướng xuất hiện ở vị trí đầu tiên nhiều nhất, sau đó giảm dần qua các chữ số 2, 3, 4... và thấp nhất là chữ số 9.

Xác suất một số bắt đầu bằng chữ số (d) được tính theo công thức: P(d) = log₁₀(1 + 1/d)

Trong đó, (d) là một chữ số từ 1 đến 9.

Điều này có nghĩa là trong một tập dữ liệu phù hợp với Benford’s Law, số lượng các giá trị bắt đầu bằng 1 có thể cao hơn rất nhiều so với số lượng bắt đầu bằng 9. Chẳng hạn, nếu có 10.000 quan sát, khoảng 3.010 giá trị có thể bắt đầu bằng chữ số 1, trong khi chỉ khoảng 460 giá trị bắt đầu bằng 9.

Tại sao lại có sự khác biệt này?

Một cách đơn giản để hình dung là xem xét các giá trị trên thang đo logarit thay vì thang đo thông thường. Khi giá trị tăng lên theo nhiều bậc, khoảng giá trị bắt đầu bằng 1 chiếm một tỷ lệ lớn hơn so với khoảng giá trị bắt đầu bằng 9. Chính đặc điểm này dẫn đến phân phối không đồng đều giữa các chữ số.

Lịch sử của Benford’s Law bắt đầu từ năm 1881, khi nhà thiên văn học và toán học Simon Newcomb nhận thấy các trang đầu của những bảng logarit thường bị sử dụng nhiều hơn các trang sau. Ông cho rằng các số bắt đầu bằng chữ số nhỏ xuất hiện thường xuyên hơn. Nhiều thập kỷ sau, nhà vật lý Frank Benford tiếp tục nghiên cứu hiện tượng này trên nhiều tập dữ liệu và công bố kết quả vào năm 1938.

Từ một hiện tượng toán học, Benford’s Law dần được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, trong đó có kế toán, kiểm toán, thuế và forensic accounting.

Điều khiến quy luật này đặc biệt thú vị đối với ngành kiểm toán là: nếu dữ liệu kế toán vốn có những đặc điểm tự nhiên phù hợp với Benford’s Law nhưng sau đó xuất hiện những sai lệch đáng kể, sự sai lệch đó có thể cung cấp một dấu hiệu để kiểm toán viên điều tra sâu hơn.

Trong hoạt động kế toán, dữ liệu được tạo ra từ rất nhiều giao dịch kinh tế khác nhau. Nếu một doanh nghiệp có hàng chục nghìn giao dịch mua bán, chi phí, công nợ hoặc bút toán, các giá trị này có thể hình thành một phân phối tương đối tự nhiên. Tuy nhiên, khi con người cố tình tạo ra hoặc điều chỉnh dữ liệu, những đặc điểm tự nhiên đó có thể bị thay đổi. Đây chính là cơ sở để Benford’s Law được sử dụng trong phân tích gian lận.

Ví dụ, giả sử một doanh nghiệp có 20.000 giao dịch chi phí. Sau khi phân tích chữ số đầu tiên, kết quả cho thấy chữ số 1 xuất hiện khoảng 30%, chữ số 2 khoảng 18% và các chữ số tiếp theo giảm dần tương đối gần với phân phối Benford.

Nhưng nếu dữ liệu thực tế cho thấy chữ số 8 và 9 xuất hiện với tỷ lệ cao bất thường, kiểm toán viên có thể đặt câu hỏi: Tại sao lại có sự tập trung này?

Có thể doanh nghiệp thực sự phát sinh nhiều giao dịch có giá trị lớn. Có thể một nhóm sản phẩm hoặc dịch vụ có mức giá đặc thù. Cũng có thể dữ liệu bị nhập sai. Trong trường hợp nghiêm trọng hơn, sự bất thường có thể liên quan đến việc tạo giao dịch giả hoặc điều chỉnh số liệu.

Như vậy, Benford’s Law không trả lời trực tiếp câu hỏi:

“Doanh nghiệp có gian lận hay không?”

Thay vào đó, nó giúp kiểm toán viên đặt câu hỏi:

“Những giao dịch nào có dấu hiệu bất thường và cần được kiểm tra thêm?”

Đây là điểm cần đặc biệt lưu ý khi viết về Benford’s Law. Một sự sai lệch khỏi phân phối kỳ vọng không đồng nghĩa với gian lận.

Ví dụ, doanh nghiệp có thể vừa mở rộng hoạt động kinh doanh và phát sinh hàng nghìn giao dịch mới với giá trị tương đối lớn. Khi đó, tỷ lệ các chữ số đầu tiên có thể thay đổi đáng kể mà hoàn toàn không có hành vi gian lận.

Ngược lại, một hành vi gian lận tinh vi cũng có thể không làm thay đổi đáng kể phân phối tổng thể.

Vì vậy, Benford’s Law phù hợp hơn khi được xem là một công cụ sàng lọc và đánh giá rủi ro.

Trong kiểm toán, điều này rất quan trọng. Thay vì dành cùng một mức độ kiểm tra cho hàng chục nghìn giao dịch, kiểm toán viên có thể sử dụng phân tích dữ liệu để xác định những khu vực có rủi ro cao hơn, sau đó tập trung nguồn lực vào đó.

Chẳng hạn, nếu một nhóm giao dịch có phân phối bất thường, kiểm toán viên có thể kiểm tra:

Nếu nhiều dấu hiệu bất thường cùng xuất hiện, mức độ rủi ro sẽ đáng chú ý hơn và cần thực hiện các thủ tục kiểm toán phù hợp.

Một trong những lý do Benford’s Law được quan tâm trong kiểm toán là phương pháp này có thể được áp dụng trên những tập dữ liệu rất lớn.

Thay vì chỉ chọn một số hóa đơn để kiểm tra, kiểm toán viên có thể phân tích toàn bộ dữ liệu trước, sau đó sử dụng kết quả để xác định những giao dịch cần chú ý.

Các loại dữ liệu có thể được xem xét bao gồm:

Quy trình có thể được hình dung theo bốn bước chính.

Kiểm toán viên cần có một tập dữ liệu phù hợp, đồng thời loại bỏ những thông tin không có giá trị phân tích. Ví dụ, nếu đang kiểm tra giá trị hóa đơn, cần phân biệt giữa số tiền trên hóa đơn và số hóa đơn. Số hóa đơn thường được tạo tuần tự bởi hệ thống nên không phải dữ liệu phù hợp để áp dụng Benford’s Law.

Phương pháp phổ biến nhất là phân tích chữ số đầu tiên.

Ví dụ:

125.000 → chữ số đầu tiên là 1;

2.350.000 → chữ số đầu tiên là 2;

78.500 → chữ số đầu tiên là 7;

945.000 → chữ số đầu tiên là 9.

Sau đó, kiểm toán viên đếm số lần mỗi chữ số từ 1 đến 9 xuất hiện và tính tỷ lệ phần trăm.

Kết quả được so sánh với tỷ lệ kỳ vọng của Benford’s Law.

Nếu tỷ lệ thực tế lệch đáng kể so với tỷ lệ kỳ vọng, kiểm toán viên có thể đánh dấu nhóm dữ liệu đó để xem xét.

Ví dụ, một tập dữ liệu có 50.000 giao dịch nhưng các giao dịch bắt đầu bằng 9 xuất hiện nhiều hơn đáng kể so với mức 4,6% kỳ vọng. Điều này không có nghĩa toàn bộ 50.000 giao dịch đều có vấn đề. Thay vào đó, kiểm toán viên có thể tiếp tục phân loại theo:

Qua đó, phạm vi điều tra được thu hẹp.

Sau khi xác định các giao dịch đáng chú ý, kiểm toán viên cần quay trở lại những bằng chứng kiểm toán thực tế.

Ví dụ, nếu một nhóm giao dịch bắt đầu bằng chữ số 9 có tỷ lệ bất thường, kiểm toán viên có thể chọn một số giao dịch trong nhóm để:

Đây mới là giai đoạn có thể giúp xác định liệu sự bất thường xuất phát từ sai sót, đặc điểm kinh doanh hay hành vi gian lận.

Một ứng dụng đáng chú ý khác là phân tích hai chữ số đầu tiên thay vì chỉ chữ số đầu tiên.

Ví dụ, thay vì chỉ xem 1, 2, 3... 9, kiểm toán viên có thể phân tích các nhóm 10, 11, 12... 98, 99. Cách tiếp cận này có thể giúp phát hiện những cụm giao dịch bất thường chi tiết hơn.

Đặc biệt, phân tích hai chữ số đầu có thể hữu ích khi kiểm toán viên nghi ngờ các giao dịch được điều chỉnh để nằm dưới một ngưỡng nhất định.

Giả sử doanh nghiệp quy định các khoản chi từ 50 triệu đồng trở lên phải được Giám đốc phê duyệt. Một nhân viên muốn né tránh kiểm soát có thể cố tình chia một khoản chi lớn thành nhiều giao dịch nhỏ hơn 50 triệu đồng. Khi đó, kiểm toán viên có thể nhận thấy số lượng giao dịch quanh mức 48–49 triệu đồng tăng bất thường.

Một lần nữa, đây vẫn chỉ là red flag. Nhưng nó có thể dẫn đến một câu hỏi quan trọng:

Nếu các giao dịch này đồng thời có cùng nhà cung cấp, cùng người thực hiện hoặc cùng thời điểm, kiểm toán viên có thêm cơ sở để mở rộng kiểm tra.

Một trong những sai lầm phổ biến khi sử dụng Benford’s Law là cho rằng mọi dãy số đều phải tuân theo quy luật này. Trên thực tế, việc lựa chọn dữ liệu phù hợp quan trọng không kém bản thân phép phân tích.

Benford’s Law thường phù hợp hơn với những tập dữ liệu:

Ngược lại, nhiều loại dữ liệu không phù hợp với phương pháp này.

Ví dụ, mã số thuế không nên được phân tích bằng Benford’s Law chỉ vì nó chứa các chữ số. Mã số thuế được cơ quan quản lý cấp theo một hệ thống nhất định, chứ không phải kết quả tự nhiên của hoạt động kinh tế.

Tương tự:

đều không phải những dữ liệu lý tưởng cho Benford’s Law.

Một trường hợp khác là các giá trị bị giới hạn trong một khoảng rất hẹp.

Ví dụ, một cửa hàng chỉ bán một sản phẩm với giá 49.000 đồng và 79.000 đồng. Nếu phân tích dữ liệu giá bán, phần lớn số liệu sẽ bắt đầu bằng 4 hoặc 7.

Không thể kết luận rằng cửa hàng có gian lận chỉ vì dữ liệu không tuân theo Benford’s Law. Sự tập trung này đơn giản là kết quả của chính sách giá.

Dữ liệu tiền lương cũng có thể gặp vấn đề tương tự. Nếu mức lương của nhân viên chủ yếu nằm trong khoảng 8–20 triệu đồng, chữ số đầu tiên chắc chắn sẽ tập trung vào một số nhóm nhất định. Tập dữ liệu này không có đủ điều kiện để tạo ra phân phối Benford theo cách kỳ vọng.

Các bút toán định kỳ cũng cần được xem xét cẩn thận. Ví dụ, nếu doanh nghiệp ghi nhận một khoản khấu hao cố định hàng tháng, các giá trị lặp lại có thể tạo ra một mô hình khác với Benford’s Law. Điều này không đồng nghĩa với việc bút toán có vấn đề.

Do đó, trước khi áp dụng Benford’s Law, kiểm toán viên cần trả lời câu hỏi:

“Tập dữ liệu này có lý do hợp lý để tuân theo Benford’s Law hay không?”

Nếu câu trả lời là không, kết quả phân tích có thể gây hiểu nhầm.

Nói cách khác, không nên bắt dữ liệu phải tuân theo Benford’s Law. Chính dữ liệu và đặc điểm kinh tế của nó phải quyết định liệu Benford’s Law có phù hợp hay không.

Thoạt nhìn, việc sử dụng một quy luật toán học để phân tích các con số có thể khiến nhiều người cho rằng chỉ cần thực hiện một phép tính là có thể nhận diện gian lận. Tuy nhiên, thực tế phức tạp hơn nhiều.

Benford’s Law không phải là công cụ có thể trực tiếp xác định hành vi gian lận. Thay vào đó, quy luật này giúp nhận diện những điểm bất thường trong dữ liệu, từ đó hỗ trợ kiểm toán viên xác định các giao dịch hoặc nhóm dữ liệu cần được kiểm tra sâu hơn.

Một tập dữ liệu lệch khỏi Benford’s Law có thể xuất phát từ nhiều nguyên nhân hoàn toàn hợp pháp. Ngược lại, một tập dữ liệu phù hợp với Benford’s Law cũng không đảm bảo rằng doanh nghiệp không gian lận.

Đây là giới hạn quan trọng nhất của phương pháp.

Ví dụ, doanh nghiệp có thể có nhiều giao dịch bắt đầu bằng chữ số 9 vì vừa ký một hợp đồng lớn với một khách hàng. Hoặc một nhà cung cấp có chính sách giá khiến nhiều hóa đơn tập trung ở cùng một khoảng giá trị.

Trong cả hai trường hợp, dữ liệu có thể lệch khỏi phân phối kỳ vọng nhưng không có gian lận.

Ngược lại, một người gian lận có thể tạo ra các giao dịch có giá trị được phân bổ tương đối tự nhiên, khiến dữ liệu vẫn trông khá phù hợp với Benford’s Law.

Do đó, Benford’s Law nên được kết hợp với các phương pháp phân tích khác.

Ví dụ, một giao dịch có thể được đánh giá dựa trên nhiều yếu tố:

Giá trị bất thường + thời gian bất thường + người dùng bất thường + nhà cung cấp bất thường + chứng từ bất thường.

Khi nhiều dấu hiệu cùng xuất hiện, mức độ rủi ro sẽ đáng chú ý hơn.

Đây cũng là lý do data analytics ngày càng quan trọng trong kiểm toán. Thay vì sử dụng một phép kiểm tra duy nhất, kiểm toán viên có thể kết hợp nhiều tiêu chí để tạo ra một hệ thống cảnh báo.

Ví dụ, trong một tập dữ liệu 100.000 journal entries, kiểm toán viên có thể lọc ra những bút toán:

Và đồng thời có phân phối chữ số đáng chú ý theo Benford’s Law.

Khi đó, Benford’s Law trở thành một mảnh ghép trong hệ thống phân tích rủi ro, chứ không phải công cụ duy nhất.

Một điểm khác cũng cần lưu ý là quy mô dữ liệu. Nếu chỉ có 20 hoặc 30 giao dịch, tỷ lệ phần trăm có thể thay đổi rất mạnh chỉ vì một vài quan sát. Khi số lượng giao dịch lớn hơn, việc đánh giá phân phối sẽ có ý nghĩa hơn, nhưng điều này vẫn không loại bỏ yêu cầu dữ liệu phải phù hợp.

Vì vậy, kết quả Benford’s Law cần được diễn giải cùng với bối cảnh kinh doanh, hệ thống kiểm soát nội bộ và xét đoán nghề nghiệp của kiểm toán viên.

Giá trị thực sự của Benford’s Law nằm ở việc nó có thể giúp kiểm toán viên biết nên nhìn vào đâu.

Hãy tưởng tượng một doanh nghiệp có 200.000 giao dịch trong năm. Nếu kiểm toán viên cố gắng kiểm tra thủ công tất cả giao dịch, chi phí và thời gian sẽ rất lớn.

Nhưng nếu phân tích dữ liệu cho thấy một nhóm giao dịch có biểu hiện bất thường, phạm vi kiểm tra có thể được thu hẹp đáng kể.

Quy trình có thể được hình dung như sau:

Dữ liệu kế toán → Phân tích Benford’s Law → Xác định bất thường → Phân tích nguyên nhân → Kiểm tra chứng từ → Đánh giá rủi ro → Thực hiện thủ tục kiểm toán bổ sung.

Ví dụ, một nhóm giao dịch có chữ số đầu tiên lệch đáng kể khỏi phân phối kỳ vọng. Kiểm toán viên tiếp tục phân tích và phát hiện rằng phần lớn giao dịch thuộc cùng một nhà cung cấp.

Tiếp tục kiểm tra, họ nhận thấy nhiều giao dịch được ghi nhận vào cuối tháng, có giá trị gần ngưỡng phê duyệt và do cùng một nhân viên nhập liệu.

Lúc này, Benford’s Law không phải bằng chứng chứng minh gian lận. Nhưng nó đã đóng vai trò như điểm khởi đầu của quá trình điều tra.

Kiểm toán viên có thể tiếp tục:

Nếu phát hiện thêm những bằng chứng không phù hợp, kiểm toán viên có thể mở rộng phạm vi kiểm tra và đánh giá lại rủi ro.

Đây chính là sự khác biệt giữa phân tích dữ liệu và kiểm toán.

Phân tích dữ liệu có thể nói: “Giao dịch này bất thường.”

Nhưng kiểm toán viên phải tìm hiểu: “Tại sao nó bất thường?”

Và quan trọng hơn: “Sự bất thường này có ảnh hưởng đến báo cáo tài chính hay không?”

Trong bối cảnh chuyển đổi số, cách tiếp cận này ngày càng trở nên quan trọng. Các công cụ như Excel, Power BI, ACL, IDEA hoặc những nền tảng phân tích dữ liệu chuyên dụng có thể giúp kiểm toán viên xử lý khối lượng giao dịch rất lớn.

Benford’s Law cũng có thể kết hợp với nhiều kỹ thuật khác như phân tích giao dịch trùng lặp, phân tích giao dịch cuối kỳ, phát hiện giao dịch ngoài giờ, phân tích nhà cung cấp và kiểm tra các bút toán bất thường.

Từ đó, kiểm toán không chỉ đơn thuần là kiểm tra một mẫu giao dịch được chọn trước mà ngày càng chuyển sang hướng sử dụng dữ liệu để xác định khu vực rủi ro và tập trung nguồn lực vào những điểm đáng chú ý.

Benford’s Law cho thấy một điều khá thú vị: những con số tưởng như hoàn toàn ngẫu nhiên đôi khi lại tuân theo một quy luật nhất định. Khi được áp dụng vào kế toán và kiểm toán, quy luật này có thể giúp nhận diện những điểm bất thường trong các tập dữ liệu lớn và hỗ trợ kiểm toán viên khoanh vùng các giao dịch cần kiểm tra sâu hơn.

Tuy nhiên, Benford’s Law không thể tự mình kết luận một doanh nghiệp có gian lận. Một sự lệch khỏi phân phối kỳ vọng có thể xuất phát từ đặc điểm kinh doanh, lỗi dữ liệu hoặc nhiều nguyên nhân hợp pháp khác. Ngược lại, việc dữ liệu phù hợp với Benford’s Law cũng không đảm bảo rằng mọi giao dịch đều trung thực.

Vì vậy, giá trị của Benford’s Law không nằm ở việc “phát hiện gian lận bằng một công thức toán học”, mà ở khả năng giúp kiểm toán viên trả lời một câu hỏi thực tế hơn:

“Trong hàng nghìn giao dịch, tôi nên bắt đầu kiểm tra từ đâu?”

Khi kết hợp với data analytics, bằng chứng kiểm toán và xét đoán nghề nghiệp, một quy luật toán học đơn giản có thể trở thành công cụ hữu ích để nâng cao hiệu quả kiểm toán. Nói cách khác, Benford’s Law không thay thế kiểm toán viên – nó giúp kiểm toán viên biết nên nhìn kỹ hơn vào đâu.

Liên Hệ AGS – Dịch Vụ Kế Toán, Kiểm Toán & Thuế cho DN Nhật Bản

Doanh nghiệp Nhật Bản đang gặp khó khăn về thuế và kế toán tại Việt Nam? Khám phá các hướng dẫn thực tiễn và cách xử lý rủi ro hiệu quả từ chuyên gia.

AGS ACCOUNTING Insight | Góc nhìn chuyên gia về Kế toán – Thuế – Kiểm toán – Pháp lý tại Việt Nam

Cơ hội nghề nghiệp tại AGS：Chính sách, phúc lợi và những câu hỏi thường gặp về tuyển dụng

Khám phá chính sách tuyển dụng, phúc lợi và cơ hội việc làm tại AGS – công ty kế toán kiểm toán hàng đầu, đồng hành cùng doanh nghiệp Nhật Bản tại Việ

AGS ACCOUNTING Insight | Góc nhìn chuyên gia về Kế toán – Thuế – Kiểm toán – Pháp lý tại Việt Nam